前年中の所得に基づいて市役所で算定して通知した税額を、毎年6月から納めていただくことになります。
納め方には、給与天引きにより納める方法（特別徴収）と、個人で納める方法（普通徴収）があります。

リンク：市民税・県民税の特別徴収について

普通徴収（個人で納付）

自営業や給与から天引きができない方へは、市役所から納税通知書で通知しますので、6月・8月・10月・翌年の1月の4回に分けて納めていただきます。

年の途中で退職した場合

市・県民税を給与から天引き（特別徴収）されていた方が退職した場合、給与から引けずに残った税金は、個人で直接納めていただく普通徴収に切り替わります。この分については、退職後、市役所から納税通知書をお送りします。
ただし、1月1日以降に退職された方については、原則として退職時に一括して給与から天引きされます。